contoh soal dan penyelesaiannya

1. N adalah bilangan asli 4 angka yang tidak berakhiran dengan angka 0 dan R(N) menyatakan bilangan 4 angka dengan me-revers digit-digit N. (Dalam kasus ini revers artinya angka pertama N menjadi angka ke-4, angka ke-2 menjadi angka ke-3, angka ke-3 menjadi angka ke-4 dan angka ke-4 menjadi angka pertama). Sebagai contoh adalah R(3275) = 5723. Tentukan semua bilangan asli N yang memenuhi R(N) = 4N + 3.
(Sumber : British Mathematic al Olympiad 1997 Round 1)
Solusi :
Misalkan N = 1000a + 100b + 10c + d maka R(N) = 1000d + 100c + 10b + a
4N < 10000 –> N < 2500 –> a = 1 atau 2
• Jika a = 2
Karena angka satuan R(N) = 2 maka angka satuan 4N = 9 (4N adalah bilangan ganjil)
Padahal 4N adalah bilangan genap (kontradiksi)
• Jika a = 1
Maka d = 4, 5, 6 atau 7.
Karena angka satuan R(N) = 1 maka angka satuan 4N = 8.
Nilai d yang memenuhi hanya d = 7 –> N adalah bilangan ganjil.
7000 + 100c + 10b + 1 = 4000 + 400b + 40c + 28 + 3
2970 = 300b + 30c
99 = 10b + c
Hanya dipenuhi jika b = 9 dan c = 9
N yang memenuhi hanya N = 1997

Read more http://soalujian.net/kumpulan-soal-matematika-sma-dan-penyelesaiannya.html